Znany jako Giovannino del Violoncello (Janek od Wiolonczeli) lub Giovannino da Roma (Janek z Rzymu) Giovanni Battista Costanzi, mało rozpoznawalny dzisiaj artysta, był swego czasu sławnym w Wiecznym Mieście wirtuozem wiolonczeli, kompozytorem i nauczycielem muzyki (jego uczniem najprawdopodobniej był młody Luigi Boccherini, którego twórczość do dzisiaj stanowi podstawę repertuaru wiolonczelistów). Urodził się i większość swojego życia spędził w Rzymie. Tu też zmarł. Costanzi najprawdopodobniej był uczniem Giovanniego Lorenza Luliera, innego jeszcze wirtuoza wiolonczeli związanego z Rzymem. Jego najwcześniejszym, potwierdzonym źródłowo patronem był kardynał Pietro Ottoboni, który przyjął go na służbę w 1721 r. Z kardynałem Costanzi pozostawał związany aż do śmierci Ottoboniego w 1740 r. W 1727 r. Giovanni Battista zadebiutował jako kompozytor operowy dziełem L’amor generoso wystawionym w Teatro Capranica, ale prawdziwy sukces przyniosło mu trzecie dzieło w tym gatunku Carlo Magno do libretta kardynała. W kolejnych latach Giovanni Battista był zatrudniony jako maestro di cappella w najważniejszych świątyniach miasta, m.in. w: S. Luigi dei Francesi, S. Lorenzo in Damaso czy w Bazylice św. Piotra.
Giovannino del Violoncello tworzył grupę muzyków związanych z rzymskim dworem Stuartów. To on uczył Karola Edwarda, najstarszego syna Marii Klementyny Sobieskiej i Jakuba III Stuarta, gry na wiolonczeli. Młody książę znany był z wielkiej muzykalności i miłości do muzyki. Szczególnie zaś upodobał sobie wiolonczelę, co doskonale ilustruje fragment listu napisanego w 1742 r. przez związanego ze Stuartami Jamesa Edgara: w nocy, po dniu pełnym wyzwań, książę siadał i zabawiał się muzyką przez godzinę albo dwie […] I gra na violi basowej bardzo dobrze, ponieważ kocha i rozumie muzykę. Gdy wszelkie nadzieje na odzyskanie tronu zostały utracone, a papież odmówił Karolowi Edwardowi tytułu królewskiego, dwie rzeczy zajmowały odtąd Stuarta: dobry stół i dobra muzyka. Domenico Corri, inny jeszcze muzyk związany z Karolem Edwardem w późniejszym okresie jego życia, wspominał, że regularnie grywał ze Stuartem: Zostawałem z nim zwyczajowo wieczorami, książę grał na wiolonczeli i ja na klawesynie i razem komponowaliśmy także małe utwory muzyczne.
Costanzi był przez wiele lat odpowiedzialny za pisanie muzyki okolicznościowej na potrzeby koncertów organizowanych przez Stuartów w ich rzymskiej rezydencji, tj. w Palazzo del Re. W 1736 r. jego oratorium zatytułowane San Maurizio e compagni martiri do libretta Gregorio Terribiliniego zostało zadedykowane Karolowi Edwardowi i Henrykowi Benedyktowi i wykonane w Civitavecchia z okazji święta św. Firminy. Po latach Costanzi został objęty protekcją księcia Henryka, gdy ten został kardynałem Yorku. W latach 60. XVIII w. Costanzi zamieszkał w Palazzo del Re, tym samym stając się nie tylko jednym z najbardziej aktywnych muzyków na dworze Stuartów, ale też najdłużej im służącym.
Giovanni Battista Costanzi tworzył muzykę w różnych gatunkach. Oprócz kilku oper, pisał cieszące się powodzeniem oratoria, kantaty, msze i mniejsze utwory religijne, a także muzykę instrumentalną (symfonie i sonaty wiolonczelowe). Niestety, z jego dość licznego dorobku do dzisiaj zachowało się niewiele dzieł, trudno więc w pełni ocenić kunszt muzyka, który zaskarbił sobie wieloletni patronat i przyjaźń synów Marii Klementyny Sobieskiej, wybitnych znawców sztuki dźwięków.